Modelos – Musicais e Matemáticos

Pense na musica típica de todos os aniversários, “Parabéns pra Você”. Pensou? Agora vamos ver a partitura dessa musica?

Parabéns pra Você (Happy Birthday) Partitura p/ Teclado

Vamos escutar?

O que fizemos quando pensamos na música, foi elaborar um modelo mental dela. Quando representamos uma música no papel, utilizamos uma linguagem musical para obtermos um modelo escrito. Quando um músico lê a pauta e toca, escutamos a música realmente. Na modelagem matemática de escoamentos seguimos o mesmo caminho, em uma ordem diferente. Temos o rio ou canal que queremos modelar, o observamos para criar um modelo mental do sistema e depois escrevemos esse modelo através de uma série de equações matemáticas, que podemos resolver “na mão” ou através da ajuda de programas computacionais.

É preciso entender que um modelo é, em essência, uma forma de representação da realidade, geralmente com um objetivo específico, prático ou acadêmico, que pode ajudar a entender ou resolver um problema.

Podemos dizer que, tendo em vista a complexidade dos sistemas que compõem a natureza e as limitações da percepção humana, todo modelo construído para simular um sistema real é falho em representar a realidade por completo. Você deve estar se perguntando, então, porque, ainda assim, insistimos em utilizá-los…

Bem, fato é que, mesmo com limitações, os modelos são ferramentas importantes para a ciência e para a engenharia. Na área de recursos hídricos, em específico, a compreensão do fenômeno hidráulico é imprescindível, pois permite uma avaliação de como ocorrem as trocas de água entre diferentes áreas, quais trechos de uma bacia conduzem o fluxo e quais somente retêm a água, como o escoamento é distribuído em múltiplos canais, dentre outras particularidades do escoamento. É justamente para compreender esses fenômenos de forma mais sistêmica e poder selecionar e desenvolver projetos de engenharia adequados, bem como fazer previsões de eventos excepcionais e suas consequências, que comumente usamos os modelos. No nosso caso, principalmente os modelos matemáticos.

A modelação matemática de cheias, capaz de nos ajudar a estudar e compreender, de modo adequado, o comportamento do escoamento em uma bacia, é uma ferramenta de grande valia se considerarmos que o interesse do homem no escoamento em rios e no movimento de cheias decorre da necessidade do mesmo de proteger a própria vida, sua moradia, suas plantações, bem como da possibilidade de exploração dos seus benefícios potenciais, em termos de aproveitamento energético, irrigação para a agricultura e navegação. Com o auxílio dos modelos, conseguimos propor soluções de engenharia mais condizentes com os objetivos que se deseja obter; além de prever situações extremas de forma a poder fornecer avisos adiantados da ocorrência da cheia e de sua importância.

Precisamos ressaltar, entretanto, que estudos e projetos de engenharia para os rios, e a análise das suas consequências, não só requerem que a real situação hidráulica seja compreendida, mas, também, que o efeito do próprio projeto sobre os escoamentos seja previsto. Apenas através da comparação dos efeitos em longo prazo, proporcionado pelas diversas alternativas dos projetos de engenharia nos padrões de escoamento de um rio, é que podem ser tomadas as melhores decisões. O modelo matemático é a ferramenta que torna tais previsões e comparações possíveis.

Com o uso de modelos matemáticos você não precisa implantar as obras previstas e esperar o tempo passar para avaliar seus efeitos futuros – é possível fazer essas simulações hoje e comparar alternativas de concepção em diferentes cenários.

A principal qualidade de um modelo matemático é a sua capacidade de previsão.

Para que as previsões do modelo sejam precisas e úteis, o modelo deve, necessariamente, estar baseado em equações hidráulicas que representam o fenômeno de escoamento mais importante, considerando as principais variáveis envolvidas, sabendo que algumas hipóteses simplificadoras sempre serão assumidas. Esse é um dos principais cuidados a serem considerados: a escolha do modelo tem que ser coerente com os objetivos da representação que está sendo construída.

Muitos acham que a modelação matemática é algo meio mágico, meio nebuloso.

Na verdade, os modelos matemáticos são apenas uma forma mais amigável de se fazer cálculos complexos, através de equações matemáticas. O ponto chave para se obter bons resultados depende de fatores que não são tão complicados assim: o modelador precisa ter capacitação técnica relacionada ao fenômeno físico, conhecimento das hipóteses simplificadoras e das limitações do modelo que decorrem dessas hipóteses e, principalmente, bom senso, para saber informar ao modelo as interações que ocorrem na natureza da forma mais coerente possível.

Voltando à metáfora do músico, o modelador atuaria como um regente em uma orquestra.

Em um próximo post, falaremos sobre os passos básicos que devem ser tomados para a construção de um modelo matemático de um rio.