O que é Tempo de Recorrência?

Sempre que dimensionamos uma estrutura hidráulica (a calha de um rio, uma galeria de micro drenagem, o vertedor de uma barragem, etc.) consideramos uma vazão de projeto limite, para qual a estrutura irá falhar caso essa vazão seja superada. Em outras palavras, há que se quantificar a vazão de projeto para que ela garanta que estará sempre associada a um Tempo de Recorrência ou a um Risco Permissível.

Definimos de Tempo de Recorrência como o intervalo médio de tempo (geralmente em anos) em que pode ocorrer ou ser superado um dado evento, ou seja, é o inverso da probabilidade de um evento ser igualado ou ultrapassado: TR = 1/p.

Exemplo: Se uma cheia é igualada/excedida, em média, pelo menos uma vez a cada 10 anos, diz-se que TR = 10 anos, ou que p = 10% é a probabilidade de tal cheia ser igualada/excedida em qualquer ano.

A definição do Tempo de Recorrência segue padrões éticos que devem variar com o tipo de obra hidráulica, sua vida útil, facilidade de reparação de defeitos futuros e, principalmente, com risco de perdas de vida ou perdas financeiras decorrentes de um sinistro. Convém ter sempre em mente que a escolha de um valor para TR implica em assumir um Risco que se deseja correr no caso de um sinistro durante sua vida útil. Essa relação entre TR e Risco nem sempre é bem entendida e surpreende um olhar incauto.

Períodos de retorno propostos para projetos de drenagem urbana. [1]

Sendo TR o Tempo de Recorrência de um evento, p  é a probabilidade de ocorrência do evento num ano (TR = 1/p) e q é a probabilidade de não-ocorrência do evento (q = 1- p). Uma regra básica é que a probabilidade de não ocorrência em vários anos é igual ao produto das probabilidades de não-ocorrência em cada ano.  Isto é, a probabilidade de não ocorrência de um evento em n anos será q_n = qⁿ e, portanto, a probabilidade de ocorrência do evento pelo menos 1 vez será p_n = 1 – q_n.

Exemplo: Qual a chance de uma rede de microdrenagem projetada para TR = 10 anos falhar nos próximos 10 anos?

Probabilidade de ocorrência em um ano à p=1/10 = 0,1 = 10%

Probabilidade de não-ocorrência em um ano  à q=1-p = 0,9 = 90%

Probabilidade de não-ocorrência em 10 anos à q₁₀= 0,9¹⁰ = 0,35 =35%

Probabilidade de ocorrência em 10 anos à p₁₀=1-q₁₀ = 0,65 = 65 %

 Assim, a chance de a rede falhar nos próximos 10 anos é de 65%

O valor de TR pode ser também estimado em função de estudo de custos.  Isto é, Custo-da-Obra vs Custo-de-Manutenção. Esse procedimento imagina que quanto maior o valor de TR, maior o custo da obra (maior vazão de projeto) e menor o custo de manutenção, pois haverá maior segurança. Assim, esse procedimento busca pelo “Ponto Ótimo”, conforme ilustrado na figura através do ponto de mínimo na curva de custo total.

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[1]  São Paulo (cidade). Secretaria Municipal de Desenvolvimento Urbano. Manual de drenagem e manejo de águas pluviais: aspectos tecnológicos; fundamentos. São Paulo: SMDU, 2012.